Bài 1 . Cho a,b,c dương  và a+b+c=1  .Chứng minh rằng : $$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\sqrt[3]{abc}\ge\frac{10}{9\left({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}$$

Bài 2 . Cho a,b,c dương thoả mãn : a+b+c=abc . Chứng minh rằng :$$\sqrt{1+\frac{1}{{{a}^{2}}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{{b}^{2}}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{{c}^{2}}}}\ge 2\sqrt{3}$$

$$a\sqrt{1+\frac{7}{{{b}^{2}}}}+b\sqrt{1+\frac{7}{{{c}^{2}}}}+c\sqrt{1+\frac{7}{{{a}^{2}}}}\ge \frac{7\sqrt{3}}{6}\left( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right)+\frac{3}{2}$$

Bài 4. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :

$$\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{b}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}+\frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\ge\frac{\sqrt{3\left( a+b+c \right)}}{2}$$

Bài 5. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :          

Bài 6. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn :                               Tìm giá trị nhỏ nhất của