Thí dụ 1 . ( Để thi ĐH khối D 2009 )Cho x,y không âm thỏa mãn   . Tìm GTLN,GTNN của  

Thí dụ 2. ( Đề thi ĐH khối B 2009) Cho x,y là các số thực thỏa mãn : . Tìm GTNN  của $$A=3\left( {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right)-2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+1$$ 

Thí dụ 3. Cho a,b dương thỏa mãn   . CMR  $$\frac{3a}{b+1}+\frac{3b}{a+1}+\frac{ab}{a+b}\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+\frac{3}{2}$$  

Thí dụ 4.Cho a,b dương , CMR $$\frac{{{a}^{2}}}{b}+\frac{{{b}^{2}}}{a}+7\left( a+b \right)\ge 8\sqrt{2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}$$  

Thí dụ 5. Cho , CMR  

Thí dụ 6. ( Đề thi ĐH khối B 2008) Cho x,y là các số thực thỏa mãn . Tìm GTLN,GTNN của   

Thí dụ 7. Cho $ $, CMR :    

Thí dụ 8 . Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: $$\left( a+1 \right)\ln \left( a+1 \right)+{{e}^{b}}\ge \left( a+1 \right)\left( b+1 \right)$$ 

Thí dụ 9. Cho x,y là các số thực thỏa mãn ,  tìm GTNN của

Thí dụ 10 . Cho hai số thực x,y với y>-1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$$ S= \frac { \sqrt{\frac{x^4}{2}+\frac{y^4}{2}-4y+5} + \sqrt{ \frac{ x^4}{2}+ \frac{ y^4}{2}+8y^2-4x-12y+9}}{y+1} $$