Các bất đẳng thức về đường trung tuyến - Website của Nguyễn Minh Nhiên

Chào mừng quý vị đến với Website của Nguyễn Minh Nhiên.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.

Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây

Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Gốc > Bài tập Online >

Tạo bài viết mới Các bất đẳng thức về đường trung tuyến

Các bài toán đều được xét trong tam giác $\88dpi ABC$ , các cạnh $\88dpi AB, BC, CA$ có độ dài lần lượt là $\88dpi c, a, b$ . Ba đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh $\88dpi A, B, C$ có độ dài lần lượt là $\88dpi m_a, m_b, m_c$

Bài 1: CMR: $\88dpi m_a$ + $\88dpi m_b$ + $\88dpi m_c$ $\88dpi \leq$ $\88dpi \frac{9R}{2}$

Bài 2: CMR: $\88dpi m_a$ + $\88dpi m_b$ + $\88dpi m_c$ $\88dpi \leq$ $\88dpi 4R+r$

Bài 3: CMR: $\88dpi m_a$ + $\88dpi m_b$ + $\88dpi m_c$ $\88dpi \geq$ $\88dpi \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$

Bài 4: CMR: $\88dpi \frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}\geq \frac{2}{R}$

Bài 5: CMR: $\88dpi m_am_bm_c\leq \frac{27R^3}{8}$

Bài 6: CMR: $$\frac{1}{m^\alpha_a}+\frac{1}{m^\alpha_b}+\frac{1}{m^\alpha_c}\geq {3}^{1-\alpha}({\frac{2}{R}})^\alpha$$

Bài 7: CMR: $\88dpi \frac{a}{m_a}+\frac{b}{m_b}+\frac{c}{m_c}\geq 2\sqrt{3}$

Bài 8: CMR: $\88dpi \frac{m_a}{a}+\frac{m_b}{b}+\frac{m_c}{c}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài 9: CMR: $$({\frac{a}{m_a}})^n+({\frac{b}{m_b}})^n+({\frac{c}{m_c}})^n\geq 3({\frac{2}{\sqrt{3}}})^n $\88dpi (v</span><span class=$ ới " align="absmiddle"/>n \geq 1$$)

Bài 10: CMR: $$({\frac{m_a}{a}})^n+({\frac{m_b}{b}})^n+({\frac{m_c}{c})}^n\geq 3({\frac{\sqrt{3}}{2}})^n $\88dpi (v</span><span class=$ ới " align="absmiddle"/>n \geq 1$$)

Bài 11: CMR: $\88dpi \frac{m_am_bm_c}{m^2_a+m^2_b+m^2_c} \geq r$

Bài 12: CMR: $\88dpi m_am_bm_c \geq abccos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)$

Bài 13: CMR: $\88dpi m_a+m_b+m_c\geq \sqrt{p}(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})$

Bài 14: CMR: $\88dpi m^2_a +m^2_b+m^2_c\geq p^2$

Bài 15: CMR: $\88dpi m_a m_bm_c\geq p^2r$

Bài 16: CMR: $$\frac{a^2+b^2}{m_c}+\frac{b^2+c^2}{m_a}+\frac{a^2+c^2}{m_b}\leq 12R$$

Bài 17: CMR: $\88dpi abm_c+bcm_a+cam_b\geq 4m_am_bm_c$

Bài 18: CMR: $\88dpi a^2m_a+b^2m_b+c^2m_c\geq 4m_am_bm_c$

Bài 19: CMR: $\88dpi \frac{m_am_bm_c}{a^2+b^2+c^2}\leq \frac{am_a+bm_b+cm_c}{4(a+b+c)}$

Bài 20: CMR:$$\frac{m_a}{\sin\frac{A}{2} }+\frac{m_b}{\sin \frac{B}{2}}+\frac{m_c}{\sin\frac{C}{2} } \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2r}$$

Bài 21: CMR:$$\frac{1}{m_a+m_b-m_c}+\frac{1}{m_a-m_b+m_c}+\frac{1}{-m_a+m_b+m_c} \geq \frac{2}{R}$$

Bài 22: CMR:$$\frac{1}{({m_a+m_b-m_c})^n}+\frac{1}{({m_a-m_b+m_c})^n}+\frac{1}{({-m_a+m_b+m_c})^n} \geq 3^{1-n}({\frac{2}{R}})^n$$

Bài 23: CMR: $\88dpi am^2_a+bm^2_b+cm^2_c\geq \frac{9}{4}abc$

Bài 24: CMR: $\88dpi 2(am_a+bm_b+cm_c) \leq (b+c)m_a+(a+b)m_c+(c+a)m_b$

Bài 25: CMR: $$\frac{m_am_b}{ab}+\frac{m_bm_c}{bc}+\frac{m_cm_a}{ca} \geq \frac{9}{4}$$

Bài 26: CMR: $$\frac{m_a}{m_bm_c}+\frac{m_b}{m_cm_a}+\frac{m_c}{m_am_b} \leq 2R(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})$$

Bài 27: CMR: $\88dpi 4(m_am_b+m_bm_c+m_am_c) \leq 2(a^2+b^2+c^2) + ab+bc+ca$

Bài 28: CMR: $\88dpi 4(m_am_b+m_bm_c+m_am_c) \geq 9(a^2+b^2+c^2) +2(ab+bc+ca)$

Bài 29: CMR: $\88dpi 4(m_am_b+m_bm_c+m_am_c)< 5(ab+bc+ca)$

Bài 30: CMR: $\88dpi 20(m_am_b+m_bm_c+m_am_c)> 9(ab+bc+ca)$

Bài 31: CMR: $\88dpi abm_c+ bcm_a+cam_b \geq a^2m_a+b^2m_b+c^2m_c$

Bài 32: CMR:$$\frac{3(6abc-a^3-b^3-c^3)}{4} \leq am_bm_c+bm_cm_a+cm_am_b\leq\frac{3abc}{4}+\frac{a^3+b^3+c^3}{2}$$

Bài 33: CMR:$$m_a+m_b+m_c \leq \frac{sqrt{3} (a+b+c) }{2}+\frac{\left|b-c \right|+\left|c-a \right|+\left|a-b \right|}{4} $$

Bài 34: CMR: $\88dpi S\leq \frac{a^2m_a^2 +b^2m_b^2+c^2m_c^2}{\sqrt{3} ({a^2+b^2+c^2})}$

Bài 35: CMR: $\88dpi am_a^2+bm_b^2+cm_c^2\geq \sqrt{3}S (a+b+c)$

Bài 36: CMR: $\88dpi \frac{1}{a^2m_a}+\frac{1}{b^2m_b}\frac{1}{c^2m_c} > \frac{3}{abc}$

Bài 37: CMR: $\88dpi bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)\leq 4(am_a+bm_b+cm_c)R$

Bài 38: CMR: $\88dpi S\leq \frac{m_am_bm_c}{\sqrt{m_a^2+m_b^2+m_c^2}}$

Bài 39: CMR: $\88dpi m_a+m_b+m_c\geq 9r$ ([COLOR="Blue"]caube_tinhnghich2007 [/COLOR]post)

Bài 40: CMR: $\88dpi \frac{m_a^2}{h_a}+\frac{m_b^2}{h_b}+\frac{m_c^2}{h_c}\ge\frac{9}{2}R$

Bài 41: CMR: $\88dpi \frac{m_a^2}{a}+\frac{m_b^2}{b}+\frac{m_c^2}{c}\ge\frac{9}{4}(\frac{a^3+b^3+c^3}{ab+bc+ca})$

Bài 42: CMR: $\88dpi m_abc+m_bca+m_cab \le\sqrt{\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)$

Bài 43: CMR: $\88dpi \frac{m_a^2}{a}+\frac{m_b^2}{b}+\frac{m_c^2}{c}\le\frac{(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)}{3}$

Bài 44: CMR: $\88dpi m_a+m_b+m_c\le\frac{a+b+c}{2}\sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}$

Bài 45: CMR: $\88dpi am_a+bm_b+cm_c \le\frac{3}{2}\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$

Nhắn tin cho tác giả

Nguyễn Minh Nhiên @ 22:28 14/08/2009
Số lượt xem: 3012

Số lượt thích: 0 người

Bài tập về hàm số (08/08/09)
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (08/08/09)
Bài tập BĐT (24/05/09)

Tài nguyên dạy học

Các ý kiến mới nhất

Hỗ trợ trực tuyến

Thống kê

Thành viên trực tuyến

Chào mừng quý vị đến với Website của Nguyễn Minh Nhiên.

Tạo bài viết mới Các bất đẳng thức về đường trung tuyến

Đăng nhập

Tài nguyên dạy học

Các ý kiến mới nhất

Hỗ trợ trực tuyến

Thống kê

Thành viên trực tuyến

Chào mừng quý vị đến với Website của Nguyễn Minh Nhiên.

Tạo bài viết mới Các bất đẳng thức về đường trung tuyến