MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ HÌNH TRONG CÁC CUỘC THI OLYMPIC TOÁN

Mathscope.org

Những kiến thức sau đây gồm một số kiến thức cơ sở để khám phá hình học olympiad hoặc là những kết quả đẹp nổi tiếng .Bài viết này được soạn ra nhằm đáp ứng nhu cầu tra cứu ,học hỏi của nhiều bạn đọc.Nó sẽ cần sự chung tay của nhiều thành viên !. Đầu tiên mình sẽ giới thiệu mục lục và nếu ai biết phần kiến thức ấy thì có thể post lên , nhưng để đảm bảo cho tính hệ thống , chặt chẽ và dễ theo dõi của bài viết ,mình xin nêu một số quy ước như sau:

1) Mỗi bài viết đều phải vẽ hình minh họa.

2)Mỗi bài viết chỉ đề cập đến 1 đề mục kiến thức.

3) Phải đảm bảo thứ tự nêu trong mục lục.

4)Chúng tôi chỉ giữ lại những trao đổi có ích kể từ sau khi hoàn thành mục lục, điều đó có nghĩa là những trao đổi chen giữa  không bị xóa lúc này nhưng sẽ bị xóa khi mục lục được hoàn tất.Bây giờ sẽ là nội dung chính

A/ MỤC LỤC 

 I/ Một số định nghĩa ,định lí , điểm và đường đặc biệt không duy nhất  

I.1)Định lí Menelaus

I.2)Mở rộng định lí Menelaus theo diện tích

I.3)Định lí Menelaus cho tứ giác

I.4)Định lí Ceva

I.5)Định lí Ceva dạng sin

I.6)Định lí Desargues

I.7)Định lí Pappus

I.8)Một trường hợp đặc biệt của định lí Pappus qua góc nhìn hình xạ ảnh.

I.9)Đẳng thức Ptolemy

I.10)Bất đẳng thức Ptolemy

I.11)Định lí Pascal

I.12)Định lí Brianchon

I.13)Định lí Miquel

I.14)Công thức Carnot

I.15)Định lí  Carnot

I.16)Định lí Brokard

I.17)Định lí Euler về khoảng cách giữa tâm 2 đường tròn nội, ngoại tiếp của tam giác

I.18)Định lí Euler về khoảng cách giữa tâm 2 đường tròn nội, ngoại tiếp của tứ giác (Định lí Fuss)

I.19)Định lí Casey

I.20)Định lí Stewart

I.21)Định lí Lyness

I.22)Định lí Lyness mở rộng (Bổ đề Sawayama)

I.23)Định lí Thébault

I.24)Công thức Jacobi liên quan đến tâm tỉ cự,định lí Lebnitz

I.25)Định lí Newton cho tứ giác ngoại tiếp

I.26)Định lí Breichneider

I.27)Định lí con nhím

I.28)Định lí Gergonne -Euler

I.29)Định lí Peletier

I.30)Định lí Miobiut

I.31)Định lí Viviani

I.32)Công thức Lagrange mở rộng

I.33) Đường thẳng Simson

I.34)Đường thẳng Steiner

 I.35) Điểm Anti-Steiner (Định lí Collings)

I.36)Định lí  Napoleon

I.37)Định lí Morley

I.38)Định lí con bướm với đường tròn

I.39)Định lí con bướm với cặp đường thẳng

I.40)Điểm Blaikie

I.41)Định lí chùm đường thẳng đồng quy

I.42)Đường tròn Apollonius

I.43)Định lí Blanchet

I.44)Định lí Blanchet mở rộng

I.45) Định lí Jacobi

I.46) Định lí Kiepert

I.47)Định lí Kariya

I.48)Cực trực giao

I.49)Khái niệm tam giác hình chiếu ,công thức Euler về diện tích tam giác hình chiếu

I.50)Khái niệm hai điểm đẳng giác

I.51)Khái niệm tứ giác toàn phần.

I.52)Đường thẳng Droz-Farny

I.53) Đường tròn Droz-Farny

I.54)Định lí Van Aubel về tứ giác và các hình vuông dựng trên cạnh

I.55)Hệ thức Van Aubel

I.56)Định lí Pithot

I.57)Định lí Johnson

I.58) Định lí Eyeball

I.59) Bổ đề Haruki

I.60)Bài toán Langley

I.61)Định lí Paul Yiu về đường tròn bàng tiếp.

I.62)Định lí Maxwell

I.63)Định lí Brahmagupta về tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc.

I.64)Định lí Schooten

I.65)Định lí Bottema

I.66)Định lí Pompeiu

I.67)Định lí Zaslavsky

I.68)Định lí Archimedes

I.69) Định lí Urquhart

I.70)Định lí Mairon Walters

I.71)Định lí Poncelet về bán kính đường tròn nội tiếp,bàng tiếp trong tam giác vuông.

I.72)Định lí Hansen

I.73)Định lí Steinbart suy rộng

I.74)Định lí Monge & d'Alembert

I.75)Định lí Monge & d'Alembert

I.76)Định lí Steiner về bán kính các đường tròn.

I.77)Định lí Bellavitis

I.78)Định lí Feuer bach-Luchterhand:    

II/Một số điểm và đường đặc biệt được xác định duy nhất với tam giác và tứ giác,tứ điểm Ở đây nếu không giải thích gì thêm thì yếu tố được hiểu là trong tam giác.   I

I.1) Đường thẳng Euler của tam giác

II.2)Đường tròn và tâm Euler

II.3)Đường đối trung, điểm Lemoine

II.4)Điểm Gergone,điểm Nobb, đường thẳng GergoneII.

5)Điểm NagelII.

6)Điểm Brocard

II.7)Điểm Schiffler

II.8)Điểm Feuerbach

II.9)Điểm Kosnita

II.10)Điểm Musselman,định lí Paul Yiu về điểm Musselman

II.11)Khái niệm vòng cực của tam giác.

II.12)Điểm Gibert

II.13)Trục Lemoine

II.14)Tâm Morley

II.15) Tâm Spieker và đường thẳng Nagel

II.16)Hai điểm Fermat

II.17)Điểm Parry reflection.

II.18)Đường tròn Taylor ,tâm Taylor

II.19)Điểm Bevan

II.20)Điểm Vecten

II.21)Điểm  Mittenpunkt

II.22)Điểm Napoleon

II.23)Đường tròn Adam

II.24)Tam giác Fuhrmann ,đường tròn Fuhrmann

II.25)Hình luc giác và đường tròn Lemoine thứ nhất

II.26)Hình lục giác và đường tròn Lemoine thứ hai

II.27)Điểm Euler của Tứ giác nội tiếp

II.28)Đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần

II.29)Đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần.

II.30) Điểm Miquel của tứ giác toàn phần

II.31)Đường tròn Miquel của tứ giác toàn phầnII.32)Hình bình hành Varignon của tứ giác .II.33)Điểm Poncelet của tứ giác.