BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Cho M(x;y;z) là điểm tùy ý chạy trên mặt cầu
Tìm GTLN, NN của biểu thức

Viết PT đường thẳng đi qua M(2;1;0), vuông góc và cắt

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3).
Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chóp.
Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của AC, gọi N là trực tâm
Tính độ dài đoạn MN.
a) Gọi d là giao tuyến của hai mp
Viết PT đường thẳng đi qua M(2;-1;0), vuông góc và cắt d.
b) Lập PT đường thẳng đi qua M(1;1;2), vuông góc với
và cắt

Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P): 2x – y + z + 2 = 0 và cách mặt phẳng (Q): x + 2y + 2z – 4 = 0 một khoảng bằng 1.
Viết PT mp
đi qua Ox và cắt
theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
Tìm hình chiếu của D trên (ABC).
Viết PT đường vuông góc chung của AC và BD.
a) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0. Tìm
để MA + MB nhỏ nhất.
b) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0. Tìm
để MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Cho

Chứng minh d // (P) và tính khoảng cách từ d tới (P).
Viết PT đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P).
Cho
Viết PT đường thẳng nằm trong mp(P), vuông góc với d, và cách d một khoảng bằng

Hình lăng trụ OAB.ECD có A(1;0;0), B(0;1;0), E(0;0;1). Tìm
sao cho MC + MD nhỏ nhất.
Lập PT mp
đi qua A(-2;0;-2) sao cho khoảng cách từ B(0; 3;-3) tới
lớn nhất.
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng x + z – 3 = 0, 2y – 3z = 0. Tìm giao điểm A của d với mp
Lập PT hình chiếu d’ của d trên (P).
Viết PT mp
chứa đường thẳng d là giao tuyến của
đồng thời vuông góc với (P): x – 2y + z + 5 = 0.
Cho
là giao tuyến của

Chứng minh d1//d2 và viết PT mặt phẳng chứa cả d1 và d2.
Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại A, B. Tính diện tích

Cho
là giao tuyến của

Viết PT mặt phẳng cứa d1 và song song với d2.
Cho M(2;1;4), tìm
sao cho độ dài đoạn MH nhỏ nhất.
Viết PT mp(P) đi qua M(1;1;1), song song với
sao cho khoảng cách từ
tới (P) lớn nhất.